С чего начать постройку дрона-дирижабля

сегодня в 19:02

Из песочницы

Начинать следует с проектирования. Проектирования внутренней оболочки. Вернее сначала внешней, допустим мы её уже спроектировали и она выглядит так:

Рис. 1 — Оболочка дрона-дирижабля

Тут её размер примерно 5 метров в длину и метр с чем-то в ширину (или толщину). Оболочка должна быть небольшой (ведь дрон — это дрон), главное достаточной для поднятия небольшого груза, эта поднимет 4 кг.

А, кстати, в реальности она может быть похожа на эту:

Рис. 2 — Оболочка в реальности (не та что на рисунке 1, другая, но это не важно, лишь для примера)

О, а тут я тестирую её =) :

Рис. 3 — Один из тестов

Но сейчас не об этом, нужно спроектировать внутреннюю оболочку. Я её называю — пузырь… Внутренний пузырь дирижабля. Он нужен для того, чтобы дрон смог взлетать на высоту и приземлятся обратно. Еще он нужен для парирования погодных условий. Также он важен для того, чтобы поддерживать избыточное давления в дирижабле (тогда он становится твёрдый и хорошо держит форму). Сложно объяснить для чего нужен пузырь, это нужно увидеть своими глазами… Увидеть зависимость параметров атмосферы от высоты (кто не видел, конечно, сейчас покажу, секунду):

Рис. 4 — Параметры стандартной атмосферы

Они все падают, снижаются с высотой. А это значит, что если мы накачаем оболочку водородом на земле, внутри у неё будет давление немножко больше атмосферного. Но как только мы подымемся на высоту, оно станет больше наружного уже не немножко, а очень даже множко. Разница давлений вырастет, и оболочка раз и лопнет. Законы физики. Все шарики, которые люди запускают в праздники, поднимаются на некоторою высоту и лопаются. Они не летят в космос, и даже не путешествуют по планете стабилизировавшись на конечной высоте в ветряных потоках атмосферы. Потому нам нужен внутренний пузырь. Это будет отличать наш аппарат от стратостатов всяких и метеозондов, которые раздуваются с высотой до меняют свою форму. Наш дрон должен быть как дрон что здесь, что там. Это моё условие. =)

В общем пузырь служит для закачки балласта. У земли дирижабль будут держать не мешки с песком или кирпичами, а воздух. Да, именно обычный воздух. Его полно вокруг, его можно насосом как закачивать так и откачивать и делать это быстро.

И первым делом мы посчитаем объем пузыря и остальные интересные параметры. Сейчас проспойлерю и покажу соотношение объемов уже просчитанное, а потом приступим к вычислениям.

Рис. 5 — Пузырь внутри дирижабля…

Для проектирования пузыря запишем математическую модель задачи. Для этого нужно лишь вспомнить уравнение состояния идеального газа:

$pV=frac m MRT$

здесь – давление, – объем, – масса, – молярная масса, R=8.314 : {Дж}/(мольK) – универсальная газовая постоянная, T – температура.

Для дальнейшей работы нам понадобятся молярные массы воздуха и водорода (он лучше чем гелий) (в системе СИ):

$M_{mathit{возд}}=28.97 cdot 10^{-3}mathit{кг}/mathit{моль}$ $M_{mathit{вод}}=2cdot10^{-3}mathit{кг}/mathit{моль}$

Оболочка с пузырем образуют систему (в произвольный момент времени), изображенную на рисунке 6.

Объем дирижабля равен объему оболочки – величина постоянная, и в данном случае равна:

здесь индекс Т означает «тела», то бишь объем всего тела (дирижабля).

А вот объем водорода, объем воздуха и масса воздуха – величины переменные, так как в процессе эксплуатации воздух то нагнетается, то откачивается из пузыря тем самым варьируя данные параметры.

Очевидно, что в оболочке и пузыре давления и температуры равны. Также понятно, что температура равна атмосферному, а давление равно атмосферному, но с некоторым избытком (который также является переменной величиной, ибо давление в оболочках не обязательно должно равняться строго атмосферному). Для каждого резервуара можно записать уравнение:

$kleft(hright) cdot P_{mathit{атм}}left(hright) cdot left(V_Т-V_{mathit{пуз}}left(hright)right)=frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}}R cdot Tleft(hright)$ $kleft(hright) cdot P_{mathit{атм}}left(hright) cdot V_{mathit{пуз}}left(hright)=frac{m_{mathit{возд}}left(hright)}{M_{mathit{возд}}}R cdot Tleft(hright)$

здесь переменные величины записаны как зависящие от высоты. В данных формулах фигурирует не само давление в оболочках, а коэффициент избыточного давления k, так удобнее (мне). Атмосферное давление и температура известные, они выше уже изображались графическими зависимостями. А вот остальные переменные пока неизвестные.

Поделим одно уравнение на другое:

$frac{V_Т-V_{mathit{пуз}}left(hright)}{V_{mathit{пуз}}left(hright)}=frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}} cdot frac{M_{mathit{возд}}}{m_{mathit{возд}}left(hright)}$

Немного преобразуем его арифметическими операциями:

$V_Т=frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}} cdot frac{M_{mathit{возд}}}{m_{mathit{возд}}left(hright)} cdot V_{mathit{пуз}}left(hright)+V_{mathit{пуз}}left(hright)$

Итого имеем:

$V_{mathit{пуз}}left(hright)=frac{V_Т}{1+frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}} cdot frac{M_{mathit{возд}}}{m_{mathit{возд}}left(hright)}}$

Также мы можем записать еще одно уравнение – величина силы Архимеда равна силе тяжести (сократили на g):

$ρ_{mathit{возд}}left(hright) cdot V_Т=m_{mathit{конст}}+m_{mathit{вод}}+m_{mathit{возд}}left(hright)$

Здесь плотность воздуха атмосферы зависит от высоты, а масса водорода и конструкции (под конструкцией имеется в виду и масса конструкции и полезный груз) – постоянные величины, но пока неизвестные.

Выразим из этого уравнение массу воздуха:

$m_{mathit{возд}}left(hright)=ρ_{mathit{возд}}left(hright) cdot V_Т-m_{mathit{конст}}-m_{mathit{вод}}$

Подставляя эту зависимость в формулу для $V_{mathit{пуз}}left(hright)$ будем практически иметь формулу, но в ней пока неизвестны два параметра — масса водорода и конструкции.

Найти их можно из следующих соображений. Нужно определиться на какую максимальную высоту будет летать дрон. Вот я уже определился, это 2000 м. Теперь запишем выше представленное уравнение в граничных точках:

$ρ_{mathit{возд}}left(0right) cdot V_Т=m_{mathit{конст}}+m_{mathit{вод}}+m_{mathit{возд}}left(0right)$ $ρ_{mathit{возд}}left(2000right) cdot V_Т=m_{mathit{конст}}+m_{mathit{вод}}+m_{mathit{возд}}left(2000right)$

Но так как масса воздуха в пузыре на максимальной высоте будет равна нулю (он то нам нужен как хранитель балласта, а на максимальной высоте по логике вещей весь балласт должен быть сброшен), имеем:

Вычитая из первого уравнения второе, определим массу воздуха на нулевой высоте:

$m_{mathit{возд}}left(0right)=left(ρ_{mathit{возд}}left(0right)-ρ_{mathit{возд}}left(2000right)right) cdot V_Т$

Теперь запишем уравнение состояния газа для пузыря на нулевой высоте:

$V_{mathit{пуз}}left(0right)=m_{mathit{возд}}left(0right)frac{R cdot Tleft(0right)}{M_{mathit{возд}} cdot kleft(0right) cdot P_{mathit{атм}}left(0right)}$

Здесь справа всё известно, окроме коэффициента k на нулевой высоте. Из опыта могу открыть секрет, для оболочек изготовленных из металлизированных пленок его лучше задать равным у земли примерно 1.03. При 1.05 оболочка лопнет… А при 1.03 она уже достаточно хорошо держит форму, да что там хорошо — она натянута как барабан. Избыточное давление при этом как нетрудно понять примерно 3 кПа.

Итого у нас уже имеется и объем пузыря (ведь на нулевой высоте он будет максимальным, загружен балластом до краев).

А вот теперь пришло время записать уравнение сост. ид. газа для оболочки дирижабля на нулевой высоте и найти таким образом массу водорода:

$m_{mathit{вод}}=frac{kleft(0right) cdot P_{mathit{атм}}left(0right) cdot M_{mathit{вод}}}{R cdot Tleft(0right)} cdot left(V_Т-V_{mathit{пуз}}left(0right)right)$

И массу конструкции теперь легко определить:

$m_{mathit{конст}}=ρ_{mathit{возд}}left(2000right) cdot V_Т-m_{mathit{вод}}$

Вроде все как-то запутанно, но на самом деле тут обычная система линейных уравнений 4-го порядка, можно и так: сначала записать и решить как слау.

Итого, значения получаются равными для нашего случая:

$m_{mathit{вод}}=0.23985 : mathit{кг}$ , $m_{mathit{конст}}=3.112 : mathit{кг}$ , $m_{mathit{возд}}left(0right)=0.7276 : mathit{кг}$ , $V_{mathit{пуз}}left(0right)=0.57664 : м^3$ .

Теперь, когда всё известно, можно и графики зависимостей построить по формулам:

$V_{mathit{пуз}}left(hright)=frac{V_Т}{1+frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}} cdot frac{M_{mathit{возд}}}{ρ_{mathit{возд}}left(hright) cdot V_Т-m_{mathit{конст}}-m_{mathit{вод}}}}$ $kleft(hright)=frac{m_{mathit{вод}}}{M_{mathit{вод}}}R cdot frac{Tleft(hright)}{P_{mathit{атм}}left(hright) cdot left(V_Т-V_{mathit{пуз}}left(hright)right)}$

Ну вот и всё. Всё устраивает, всё правильно получается. Можно сказать пузырь готов. Рассчитать его размеры исходя из объема можно.

Таким образом дрон-дирижабль оснащенный пузырем внутри способен взлетать на высоту 2 км и при этом не то что не лопнет, так он еще и форму держать будет и давление практически постоянное, и колебания атмосферы можно держать в узде. Всё.

А потом можно доделать дрон до конца и летать в реальности примерно как в симуляции:

Спасибо за внимание.